Für den Fall, dass ihr eine Anwendung erstellen wollt, welche (zum Start) nur ein NotifyIcon (also ein Symbol in der Taskleiste besitzt), müsst ihr den Standardprogrammaufruf etwas abändern.
Der standardmäßig erstellte Code von VisualStudio startet automatisch eine Form. Diese könnte man nun ausblenden (WindowState = Minimized, ShowInTaskBar = false) aber es geht auch eleganter. Erstellt einfach ein NotifyIcon mit Icon und Visible = true und ruft Application.Run() ohne Parameter auf.

		/// <summary>
		/// 	Der Haupteinstiegspunkt für die Anwendung.
		/// </summary>
		[STAThread]
		private static void Main()
		{
			Application.EnableVisualStyles();
			Application.SetCompatibleTextRenderingDefault(false);

			_trayIcon = new NotifyIcon {Icon = Icon.FromHandle(new Bitmap("Gear.png").GetHicon()), Visible = true};
			_trayIcon.Click += TrayIconClick;

			Application.Run();
			_trayIcon.Dispose();
		}

Im Anhang findet ihr eine Beispielsolution. Wichtig ist, dass ihr euch selbst ums Dispose() kümmern müsst, damit etwa das NotifyIcon aus der Taskleiste verschwindet, sobald die Applikation beendet wird. Das Beispiel öffnet beim Klick auf das NotifyIcon eine leere Form. Wird diese geschlossen, wird das ganze Programm beendet.

Download: Beispiel Solution – Start App With Notify Icon